Introducción.
El muestreo ideal de una señal (tensión o corriente) continua en el tiempo x = x(t) es la
operación por la que se toman muestras de amplitud en instantes de tiempo
equiespaciados Ts segundos. A Ts se le llama periodo de muestreo y a su inversa fs =
1/Ts frecuencia o tasa de muestreo.
La señal resultante se puede representar matemáticamente como
El proceso de muestreo se ilustra gráficamente en la Figura
Como se deduce de la expresión, el espectro Y(f) de la señal muestreada es
la suma de infinitas réplicas del espectro X(f) desplazadas n*fs . De todas las réplicas, la correspondiente a n=0 se denomina fundamental y al resto se
les llama réplicas imágenes.Teorema de Nyquist (o Teorema del Muestreo): Si se muestrea una señal
con una frecuencia mayor que el doble de la componente espectral máxima de la señal, ésta se puede reconstruir a partir de las muestras.La señal muestreada se puede representar también como la secuencia de
números (v.s. una función del tiempo) y(n) = y(nTs) que pueden ser
procesados analógicamente o cuantizados y manipulados por un procesador
digital. El proceso de cuantización se estudia a continuación.Cuantización de una variable analógica
Entendemos por variable analógica aquella que toma valores en un
intervalo continuo (el conjunto de números reales) y por variable digitalaquella que toma valores en un conjunto con un número finito de
elementos.
La cuantización es el proceso que permite que una señal analógica se
represente digitalmente y cuantizador es el dispositivo que realiza el
proceso de cuantización. Nos centramos aquí en señales representadas por
tensiones, en cuantizadores realizados electrónicamente. La función de
transferencia de un cuantizador se representa en la figura de la página
siguiente. La señal de entrada v
x puede tomar cualquier valor real del eje
horizontal, sin embargo la señal de salida
La señal muestreada se puede representar también como la secuencia de
números (v.s. una función del tiempo) y(n) = y(nT
s) que pueden ser
procesados analógicamente o cuantizados y manipulados por un procesador
digital. El proceso de cuantización se estudia a continuación.
Cuantización de una variable analógica
Entendemos por variable analógica aquella que toma valores en un
intervalo continuo (el conjunto de números reales) y por variable digital
aquella que toma valores en un conjunto con un número finito de
elementos.
La cuantización es el proceso que permite que una señal analógica se
represente digitalmente y cuantizador es el dispositivo que realiza el
proceso de cuantización. Nos centramos aquí en señales representadas por
tensiones, en cuantizadores realizados electrónicamente. La función de
transferencia de un cuantizador se representa en la figura de la página
siguiente. La señal de entrada v
x puede tomar cualquier valor real del eje
horizontal, sin embargo la señal de salida v
y sólo puede tomar valores
discretos. En el ejemplo de la figura:
donde
D es el paso de cuantización o resolución del cuantizador. En la
mayoría de los casos prácticos los valores discretos que toma la variable de
salida están equiespaciados, tal y como ocurre en la figura.A cada nivel de la tensión de salida se le puede asignar el valor de un
código binario. En la figura se ha elegido el código complemento a dos. El
valor digital puede ahora ser leído por un microprocesador y procesado
convenientemente. Como se necesitan tres bits para representar una palabra
se dice que el cuantizador de la figura es de tres bits.
Se define el error de cuantización como la diferencia entre las señales de
salida y entrada, v
e = vy - vx .
Existe un intervalo de valores de entrada, llamado intervalo de
cuantización, en el que el error está limitado al intervalo [-D /2, D /2]. En
los intervalos de saturación el error crece proporcionalmente al valor de la
entrada y puede hacerse muy grande. Por ello, siempre se debe procurarque la entrada ocupe todo el intervalo de cuantización pero que no lo
exceda.En el ejemplo de la figura se ha elegido un intervalo de cuantización
simétrico respeto del origen de coordenadas. En el caso más general el
intervalo se puede definir como [-VR, VS].A modo de ejemplo, un cuantizador puede construirse comparando la
tensión de entrada con las tensiones generadas en un divisor resistivo, tal ycomo se ilustra en figura para el caso de tres bits de resolución. Como todas
la resistencias son de igual valor, en cada una de ellas cae un octavo de la
tensión de referencia. Si j·V
R/8 < vx < (j+1)·VR/8 todas las tensiones vi con i
menor o igual a j toman un valor alto de tensión (1 lógico). En casocontrario las tensiones v
i toman un valor de tensión bajo (0 lógico). El
codificador de prioridad transforma el código termométrico de entrada enuna palabra binaria de tres bits en el instante en que hay un pulso de
la tensión de entrada v
muestreo. La función de transferencia del cuantificador se puede observar
en la misma figura.
El circuito de muestreo y retención (S&H)Algunos de los circuitos de cuantización que se verán en apartados
posteriores requieren un determinado tiempo de conversión durante el cualla tensión de entrada v
x(t) debe mantenerse constante. Un circuito que
permite realizar esta operación se presenta en la figura. Para comprender
bien el funcionamiento del circuito nos remitimos a la figura siguiente
donde se representa la evolución temporal de sus tensiones de entrada
(línea
discontinua) y
salida (línea
continua).
Los dos
amplificadore
s están en
configuración
seguidor y las
tensiones a
sus salidas
son iguales a sus respectivas entradas. Cuando el reloj CK pulsa a tensión
alta se cierra el interruptor y la tensión en el condensador se carga a la
tensión en la entrada. Cuando el reloj tenga un valor bajo, entonces el
interruptor se abre y la tensión del condensador permanece constante.
Como se observa de la figura, la tensión de salida del circuito es siempre
igual a la del condensador, por despreciarse idealmente cualquier tipo de
fuga en este montaje (interruptores y amplificadores ideales).
Son por tanto dos las operaciones que realiza este circuito. Por un lado, un
seguimiento de la tensión de entrada durante un tiempo denominado de
seguimiento o de adquisición (t
acq). Por otro, una retención de la tensión leída (t
h).Los conversores A/D y D/A.
Un conversor analógico a digital (CAD) es un circuito electrónico cuyo
propósito es convertir una señal de entrada analógica a la entrada en una
versión digital de la misma, discreta en el tiempo. Ya podemos intuir la
utilidad que para este menester puede tener el circuito S&H mostrado con
anterioridad o cualquiera de las diversas versiones de circuitos S&H
existentes.
Como se observa, la primera etapa realiza el muestreo y retención de la
señal analógica de entrada. Luego, un módulo cuantizador realiza la
conversión del valor analógico existente a la salida del primer módulo a un
valor digital. La importancia del circuito S&H radica en la necesidad de
mantener estable durante un tiempo la señal analógica leída por el
cuantizador, pues este último tiene un retardo inherente a su
funcionamiento que si no se tuviera en cuenta podría causar conversioneserróneas. Por último, un latch almacena el valor digital suministrado por el
cuantizador, de forma que en el momento oportuno (regido por el reloj CK)
vuelque la información digital en el destino deseado (p.e. un bus de datos) .
Para la operación inversa se utilizan los denominados conversores
digitales/analógicos (CDA). A diferencia del anterior, la entrada de un
CDA es una secuencia de números codificados en binarios y su salida es
una tensión (o corriente) continua en el tiempo. En la figura siguiente se
muestra una posible implementación de dicho CDA. Como se observa, se
basa en una estructura simple
sumadora con un amplificador
operacional. En el caso de que uno
de los bits sea uno, contribuirá a la
señal de salida con un peso dado por
la resistencia que tenga asignada.
Como se observa, en este caso la señal de salida no cambia a no ser que la
señal digital de entrada cambie, lo cual sólo será cuando el reloj lo indique.
Sin embargo, en muchos casos donde la estabilidad del circuito conversor
no es tan fiable, a la salida se emplea un circuito S&H de forma que se
asegure la fiabilidad de la lectura.
Como podemos imaginar fácilmente, existe una gran diversidad de
implementaciones de conversores. Aquí sólo mostraremos algunos de los
más utilizados para dar una idea de cómo es el funcionamiento de los
mismos.
CDA con suma ponderada de pesos.
Es la implementación que hemos mostrado con anterioridad. El principal
problema que tiene esta implementación es la dificultad de su construcción
al necesitar una amplia variedad de resistencias así como el área que ocupa.
Una versión aún más cercana a la implementación real de estas sumas
ponderadas es la que se muestra a continuación. En este caso, los bits sonlos responsables de activar los diferentes interruptores (normalmente FETs,
si bien no vamos a entrar en la problemática de los interruptores, solamentedebemos mencionar que la correcta implementación de un interruptor es
vital para aproximar el funcionamiento del circuito a su comportamiento
ideal).
Este conversor trata de
mejorar al anterior encuanto al problema
vinculado a la amplia
gama de resistencias a
emplear. Como podemos
observar en la figura, la
colocación alterna de
resistencias de valor R y
2R permite obtener el
mismo efecto que con el
montaje anterior. Los
interruptores permitirán
el paso de la señal de
forma que a la salida del amplificador tengamos la salida analógica
deseada. Hacer notar como en la patilla positiva del amplificador tenemos
la misma tensión de referencia que la empleada para alimentar o no
(dependiendo del valor de los bits) a las resistencias del montaje. Como
ejemplo del correcto funcionamiento del circuito podemos pensar en un
código 000...001, es decir, en el que únicamente el bit menos significativo
(LSB) esté activo. En ese caso, todos los interruptores salvo el
correspondiente al LSB estarían en la misma posición por lo que la
intensidad que tendríamos en I
es (V
ref+- Vref-)/2NR y la salida
correspondiente del circuito será R·I
1 al ser I1 la única corriente que puede
derivar por la resistencia de realimentación y teniendo en cuenta que Vrefva
colocado a tierra.
En la figura se muestra el esquema de un conversor analógico digital de
doble rampa. Hemos obviado el S&H puesto que nos queremos centrar en
el funcionamiento básico de la etapa conversora. Como se observa en el
gráfico temporal de evolución de la señal en el circuito, el condensador se
irá cargando a una tensión de entrada suministrada durante un tiempo fijo
T
1. Como es previsible, mayor será la tensión (la carga) alcanzada en el
condensador cuanto mayor sea la tensión de entrada, considerando R y C
valores fijos y no programables. Por tanto, si tras ese periodo de tiempo decarga del condensador descargamos el condensador por medio de una
tensión negativa –Vref, tendremos la seguridad de que la pendiente de la
descarga será siempre la misma y por tanto el tiempo que tarda elcondensador en descargarse dependerá de la tensión adquirida en la
primera etapa. Por tanto, contando el tiempo que tarda en esa descarga
podremos aproximar el valor analógico de la señal de entrada. Realizando
cálculos relativamente simples podemos deducir que V
peak=T1·VA/RC y que
T
2=VA·T1/Vref . El principal problema que tiene esta implementación es el
tiempo que necesita.Conclusión.
Existe una gran diversidad de configuraciones posibles para los
conversores analógico/digital y digital/analógico, los cuales han idotratando de mejorar ciertos inconvenientes de versiones anteriores. En la
actualidad existe una nueva generación de conversores cuyas bases de
Hay que estructurar bien el blog.
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